Найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась

Аа

355 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'+y=y2lnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X*y'y2+1y=lnx
t=1y, t'=-1y2→1y2=-t'
-t'x+t=lnx
t'x-t=-lnx
t'-1xt=-1xlnx
uv=t, t'=u'v+uv'
u'v+uv'-1xuv=-1xlnx
u'v+uv'-1xv=-1xlnx
v'=1xvu'v=-1xlnx
1
dvv=dxx→lnv=lnx→v=x
(2)
u'*x=-1xlnx
u=-lnxx2dx=u=lnxdv=1x2dxdu=1xdxv=-1x=--1xlnx+1x2dx=1xlnx+1x+C
t=uv=lnx+1+Cx
t=1y→y=1t=1lnx+1+Cx
Ответ:y=1lnx+1=Cx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу