Найти общее решение дифференциального уравнения

1. ex+3ydy=xdx
exe3ydy=xdx→e3ydy=xe-xdx
e3ydy=x e-xdx
e3ydy=t=3y;dt=3dydy=13dt=13etdt=13etdet=13et+C=13e3y+C
xe-xdx=u=x;du=dxdv=e-xdx;v=-e-x=x-e-x--e-xdx=-xe-x+e-xdx=-xe-x-e-x+C=-e-xx+1+C
13e3y=-e-xx+1+C
ln13e3y=ln-e-xx+1+C
ln13+lne3y=ln-e-xx+1+C
lne3y=ln-e-xx+1+C-ln13
lne3y=ln-3e-xx+1+C1;C1=-3C
3ylne=ln-3e-xx+1+C1
3y=ln-3e-xx+1+C1
y=13ln-3e-xx+1+C1;
2 . xy+x3yy'=1+y2
yx3+xdydx=1+y2→x3+xdx=1+y2ydy→yy2+1dy=1x3+xdx
yy2+1dy=t=y2+1dt=2ydy;ydy=12dt=121tdt=12lny2+1+C
1x3+xdx=1xx2+1dx=1xdx-xx2+1dx=t=x2+1dt=2xdx;xdx=12dt=lnx-121tdt=lnx-12lnt+C=lnx-12lnx2+1+C
12lny2+1=lnx-12lnx2+1+C→ 12lny2+1=lnx-12lnx2+1+lnC
ef1=ef2;elna=a
e12lny2+1=elnx-12lnx2+1+lnC
elny2+112=elnxelnCelnx2+112→y2+112=Cxx2+112→y2+1=Cxx2+1
y2+1=C1x2x2+1;C1=C2→y2=C1x2x2+1-1
y=±C1x2x2+1-1=±C1x2-x2-1x2+1
3