Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'''-y''-2y'=(6x-11)e-x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y'''-y''-2y'=0
Характеристическое уравнение:
k3-k2-2k=0 kk2-k-2=0
k2-k-2=0
D=1+8=9 k1=1-32=-1 k2=1+32=2 k3=0
Корни характеристического уравнения действительные различные, то общее решение однородного уравнения:
y0=C1e-x+C2e2x+C3
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=-1, совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение уравнения будем искать в виде:
y=xAx+Be-x=Ax2+Bxe-x
y'=2Ax+Be-x-Ax2+Bxe-x=-Ax2+2A-Bx+Be-x
y''=-2Ax+2A-Be-x--Ax2+2A-Bx+Be-x=
=Ax2+x-2A-2A+B+2A-B-Be-x=Ax2+x-4A+B+2A-2Be-x
y'''=2Ax-4A+Be-x-Ax2+x-4A+B+2A-2Be-x=
=(-Ax2+x6A-B-6A+3B)e-x
Подставим данные значения в исходное уравнение:
-Ax2+x6A-B-6A+3Be-x-Ax2+x-4A+B+2A-2Be-x-
-2-Ax2+2A-Bx+Be-x=(6x-11)e-x
x6A-B+4A-B-4A+2B-6A+3B-2A+2B-2B=6x-11
6Ax-8A+3B=6x-11
A=1 B=-1 => y=x2-xe-x
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1e-x+C2e2x+C3+x2-xe-x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу