Найти общее решение дифференциального уравнения y''+y'x+1=9x+1

уникальность
не проверялась

Аа

485 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения y''+y'x+1=9x+1

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+y'x+1=9x+1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+y'x+1=9x+1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+y'x+1=9x+1
Замена v=y', v'=y''.
v'+vx+1=9x+1
1)v'+vx+1=0
dvdx=-vx+1
dvv=-dxx+1
dvv=-dxx+1
lnv=-lnx+1+C0
lnv=lnx+1-1+C0
v=elnx+1-1+C0
v=Celnx+1-1 ,C=eC0
v=Cx+1 .
2) v=Cxx+1
dvdx=dCxdx∙1x+1+Cx∙-1x+12 ,
Тогда,
dCxdx∙1x+1+Cx∙-1x+12+Cxx+12=9x+1
dCxdx∙1x+1=9x+1
dCxdx=9x+12
dCx=9x+12dx
dCx=9x+12dx
Cx=3x+13+C1,
Получаем,
v=3x+13+C1x+1=3x+12+C1x+1 .
Обратная замена:
v=y'
yx=3x+12+C1x+1dx=3x+12dx+C1dxx+1=
=x+13+C1lnx+1+C2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу