Найти общее решение дифференциального уравнения y''-6y'=9x-6

Y''-6y'=9x-6
Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
1)y''-6y'=0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
λ2-6λ=0, λλ-6=0
λ1=0, λ2=6.
Тогда решение однородного уравнения запишется в виде:
y0x=C1e0+C2e6x=C1+C2e6x.
2)y''-6y'=9x-6
Так как одно собственное число совпадает со степенью при экспоненте, то частное решение ищем в виде:
yчx=ax+bx=ax2+bx