Вычислить неопределенные интегралы 12x-2x2+xx-2dx=12x-2xx+1x-2dx

Представим подынтегральную функцию в виде суммы элементарных дробей:
12x-2xx+1x-2=Ax+Bx+1+Cx-2=
=Ax+1x-2+Bxx-2+Cxx+1xx+1x-2
Из равенства дробей с одинаковыми знаменателями следует равенство их числителей:
Ax+1x-2+Bxx-2+Cxx+1=12x-2;
Ax2-x-2+Bx2-2x+Cx2+x=12x-2;
Решаем систему:
x2:A+B+C=0,x1:-A-2B+C=12,x0: -2A=-2, → A=1,B=-143,C=113.
Получаем:
12x-2x2+xx-2dx=1x-143∙1x+1+113∙1x-2dx=
=dxx-143dx+1x+1+113dx-2x-2=
=lnx-143lnx+1+113lnx-2+C.
Ответ: 12x-2x2+xx-2dx=lnx-143lnx+1+113lnx-2+C.