Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+4y'+13y=7x-5

Решаем вначале соответствующее однородное уравнение:
y''+4y'+13y=0
Записываем и решаем характеристическое уравнение:
k2+4k+13=0
k=-4±-362
k1,2=-2±3i
По виду корней (комплексные сопряженные), получаем общее решение однородного уравнения:
y1=e-2xc1cos3x+c2sin3x
Найдем частное решение исходного уравнения . Т.к. неоднородность в правой части не имеет общих корней с характеристическим уравнением, то частное решение ищем в виде: y=Ax+B