Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка методом понижения порядка. а) xy''=y'+x2; б) y''=2-y. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка методом понижения порядка. а) xy''=y'+x2; б) y''=2-y

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка методом понижения порядка. а) xy''=y'+x2; б) y''=2-y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка методом понижения порядка. а) xy''=y'+x2; б) y''=2-y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)xy''=y'+x2
Понизим порядок уравнения заменой y'=t. Тогда:
xt'=t+x2
Решаем соответствующе однородное уравнение:
xt'=t
dtt=dxx
Интегрируем:
dtt=dxx
lnt=lnx+lnc
t=cx
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде t=xcx. Тогда:
t'=c'x+c
Подставляем в уравнение:
xc'x+c=cx+x2
x2c'=x2
dc=dx
Интегрируем и получаем:
cx=x+c1
Получили общее решение:
t=x+c1x=x2+c1x
Возвращаемся к переменной y:
y'=x2+c1x
Интегрируем и получаем общее решение исходного уравнения c2=c12:
y=x33+c2x2+c3
б) y''=2-y
Решаем соответствующее однородное уравнение:
y''=y
Его характеристическое уравнение:
k2=1 k=±i
Дает общее решение однородного уравнения:
y=c1sinx+c2cosx
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде y=A

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу