Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Сначала составим характеристическое уравнение и найдём решение соответствующего однородного уравнения:
k2+1=0
k2=-1
k=±i
Тогда решение соответствующего однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cosx+C2sinx
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в следующем виде:
y=Asin 2x
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Acos 2x
y''=-4Asin2x
Подставим в исходное уравнение:
-4Asin2x+Asin 2x=-4sin2x
-3Asin2x=-4sin2x
Получаем уравнение:
-3A=-4
A=-4-3=43
Тогда искомое частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=43sin 2x
В свою очередь, общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cosx+C2sinx+43sin2x