Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка: y''+y=-4sin2x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала составим характеристическое уравнение и найдём решение соответствующего однородного уравнения:
k2+1=0
k2=-1
k=±i
Тогда решение соответствующего однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cosx+C2sinx
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в следующем виде:
y=Asin 2x
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Acos 2x
y''=-4Asin2x
Подставим в исходное уравнение:
-4Asin2x+Asin 2x=-4sin2x
-3Asin2x=-4sin2x
Получаем уравнение:
-3A=-4
A=-4-3=43
Тогда искомое частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=43sin 2x
В свою очередь, общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cosx+C2sinx+43sin2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу