Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка.
Заменим: y=uv, y'=u'v+uv'. Получаем:
u'v+uv'-uvx=-2lnx;
u'v+uv'-vx=-2lnx;
Запишем систему уравнений:
v'-vx=0,u'v=-2lnx.
Из первого уравнения системы найдем функцию v:
dvdx=vx;
dvv=dxx;
lnv=lnx;
v=x.
Подставляем найденную функцию во второе уравнение системы:
u'x=-2lnx;
dudx=-2lnxx;
du=-2lnxxdx;
du=-2lnxdlnx;
u=-ln2x+C;
Записываем общее решение:
y=x-ln2x+C.
Найдем частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию y1=1:
1=1-ln21+C;
1=0+C C=1;
Получили частное решение:
y=x-ln2x+1.