Используя метода Гаусса найти решение системы или доказать ее несовместность

X1+2x2+3x3=0,2x1+x2-4x3=1,3x1-2x2+2x3=-1.
Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли.
Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк преобразуем ее к редуцированному виду:
12321-43-22~1230-3-100-8-7~1230-3-100059/3.
Так как количество линейно независимых строк матрицы равно 3, то ранг матрицы равен 3.
Запишем теперь расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований строк преобразуем ее к редуцированному виду:
12321-43-2201-1~1230-3-100-8-701-1~1230-3-100059/301-11/3.
Так как количество линейно независимых строк расширенной матрицы системы равно 3, то ранг расширенной матрицы системы равен 3.
Ранг расширенной матрицы системы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.
Используя метод Гаусса, получим:
593x3=-113,x3=-1159,
-3x2+11059=1,x2=1759,
x1+3459-3359=0,x1=-159.
Ответ: x1x2x3=-1/5917/59-11/59, система совместна.