Найти общее решение дифференциального уравнения: 2x2yy'+y2=2

Это уравнение Бернулли. Выполним замену переменной:
z=y2 => z'=2yy'
z'x2+z=2
Это линейное неоднородное уравнение. Решим сначала линейное однородное уравнение:
z'x2+z=0
dzdxx2=-z dzz=-dxx2
Интегрируем обе части равенства:
dzz=lnz -dxx2=1x+lnC
lnz=1x+lnC z=Ce1x
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
z=Cxe1x z'=C'xe1x-Cxe1xx2
Подставим данные значения в исходное уравнение:
C'xe1x-Cxe1xx2x2+Cxe1x=2
C'xe1x=2x2 C'x=2x2e-1x
Cx=2x2e-1xdx=2e-1xd-1x=2e-1x+C1
z=Cxe1x=2+C1e1x
z=y2 => y=±z=±2+C1e1x