Найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'+ysin2x=y2*ctgxsin2x; yπ2=1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'+ysin2x=y2*ctgxsin2x; yπ2=1

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'+ysin2x=y2*ctgxsin2x; yπ2=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'+ysin2x=y2*ctgxsin2x;yπ2=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем замену:
y=uv;y'=u'v+uv'
u'v+uv'+uvsin2x=u2v2*ctgxsin2x
u'v+uv'+vsin2x=u2v2*ctgxsin2x
Составим систему:
v'+vsin2x=0u'v=u2v2*ctgxsin2x
Решаем каждое уравнение систем отдельно:
v'+vsin2x=0
v'=-vsin2x
dvdx =-vsin2x
dvv =-dxsin2x
lnv=ctgx
v=ectgx
Подставляем во второе уравнение системы:
u'*ectgx=u2ectgx2*ctgxsin2x
u'=u2ectgx2ectgx*ctgxsin2x
u'=u2ectgx*ctgxsin2x
dudx=u2ectgx*ctgxsin2x
duu2=ectgx*ctgxsin2xdx
-1u=-ectgxctgx-1+C
1u=ectgxctgx-1+C
u=1ectgxctgx-1+C
Общее решение:
y=1ectgxctgx-1+Cectgx
y=ectgxectgxctgx-1+C
Найдем частное решение при заданном начальном условии yπ2=1:
1=ectgπ2ectgπ2ctgπ2-1+C
C=2
y=ectgxectgxctgx-1+2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу