Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим их:
dydx=-2y
dyy=-2dx
Интегрируем обе части:
dyy=-2dx
lny=-2x+C
Положим, что C=lnC и используем свойство lnep=p:
lny=lne-2x+lnC
Используем свойство lna+lnb=lnab:
lny=lnCe-2x
Опускаем знак логарифма и получаем общее решение дифференциального уравнения:
y=Ce-2x
При делении на y было потеряно решение y=0, которое входит в общее решение при C=0.
Чтобы найти частное решение, найдем константу, подставив начальные условия:
4=Ce-2*0→C=4
Частное решение имеет вид:
y=4e-2x