Найти общее или частное решение дифференциального уравнения

Преобразуем уравнение:
xy-xdydx=-ydxdx
xy-xy'=-y
Сделаем следующую замену:
y=tx, y'=t'x+t
Тогда подставим данные замены:
x*tx-xt'x+t=-tx
x2t-xt'x+t=-tx
xt-xt'x+t=-tx
xt-1t'x+t=-tx
t-1t'x+t=-t
t'x+t=-tt-1
t'x=-tt-1-t=-t-t*t-1t-1=-t-t32+tt-1=-t32t-1
dtt32t-1=-dxx
t-1t32dt=-dxx
t12t32-t-32dt=-dxx
dtt-t-32dt=-dxx
lnt+2t=-lnx+C
Сделаем обратную замену и получим общий интеграл данного дифференциального уравнения:
y=tx→t=yx
lnyx+2yx=C-lnx