Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку. A=215320001.

Ответ

A-1=2-1-10-3215001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель матрицы A
∆=215320001=-13+3∙12132=1.
Так как ΔA≠0, то обратная матрица существует. Находим алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=2001=2; A12=-3001=-3; A13=3200=0;
A21=-1501=-1; A22=2501=2; A23=-2100=0;
A31=1520=-10; A32=-2530=15; A33=2132=1.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем её:
A=2-30-120-10151, AT=2-1-10-3215001
Используя формулу A-1=1ΔAAT⋅, получим:
A-1=1∙2-1-10-3215001=2-1-10-3215001
Итак, A-1=2-1-10-3215001Проверим выполнение равенства А∙А-1=Е
А∙А-1=215320001∙2-1-10-3215001=
=2∙2+1∙-3+5∙02∙-1+1∙2+5∙02∙-10+1∙15+5∙13∙2+2∙-3+0∙03∙-1+2∙2+0∙03∙-10+2∙15+0∙10∙2+0∙-3+1∙00∙-1+0∙2+1∙00∙-10+0∙15+1∙1=
=4-3+0-2+2+0-20+15+56-6+0-3+4+0-30+30+00+0+00+0+00+0+1=100010001=Е.
Проверка пройдена успешно, обратная матрица A-1 найдена верно.
Ответ: A-1=2-1-10-3215001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу