Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем радиус сходимости по формуле Даламбера:
R=limn→∞|cn||cn+1|=limn→∞n3∙nn+13∙n+1=1
Тогда область сходимости степенного ряда:
2x+1<1
-1<2x+1<1
-1 Исследуем поведение ряда на границах интервала сходимости:
При x=-1 имеем ряд:
n=1∞-1nn3∙n
Рассмотрим, составленный из модулей:
n=1∞1n3∙n=n=1∞1n72
Ряд n=1∞13n сходится как гармонический ncnp;p=72>1, значит исходный ряд сходится абсолютно.
При x=0 имеем ряд:
n=1∞1n3∙n
Который сходится как гармонический.
Получили следующую область сходимости x∈[-1;0]

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу