Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда: n=1∞2x+1nn3∙n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем радиус сходимости по формуле Даламбера:
R=limn→∞|cn||cn+1|=limn→∞n3∙nn+13∙n+1=1
Тогда область сходимости степенного ряда:
2x+1<1
-1<2x+1<1
-1 Исследуем поведение ряда на границах интервала сходимости:
При x=-1 имеем ряд:
n=1∞-1nn3∙n
Рассмотрим, составленный из модулей:
n=1∞1n3∙n=n=1∞1n72
Ряд n=1∞13n сходится как гармонический ncnp;p=72>1, значит исходный ряд сходится абсолютно.
При x=0 имеем ряд:
n=1∞1n3∙n
Который сходится как гармонический.
Получили следующую область сходимости x∈[-1;0]

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Кредитор и заемщик договорились о следующем плане погашения кредита в 103 млн

1305 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Определить и построить линии уровня функции

665 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Проверьте будет ли последовательность векторов линейно зависимой

576 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.