Вычислить интеграл с заданной точностью δ

Разложим подынтегральную функцию в ряд Тейлора по степеням х, используя формулу
ex=1+x+x22!+x33!+…+xnn!+…
Получим ряд
e-x2=1-x2+-x222!+-x233!+-x244!+-x255!+…+-x2nn!+…
который сходится на всей числовой оси.
31756351115695 ≤ 10-3 не суммируем
00 ≤ 10-3 не суммируем
Интегрируем почленно этот ряд в пределах от 0 до 1:
01e-x2dx=011-x2+x42!-x63!+x84!-x105!…dx=
=x-x33+x52∙5-x76∙7+x924∙9-x10120∙10…01=
=1-0,333333+0,1-0,023810+0,004630-0,000833+…=0,747487.
Ряд знакочередующийся, в соответствии с признаком Лейбница, ошибка не превосходит модуля первого отброшенного слагаемого:
01e-x2dx=0,747±0,001.
Ответ: 01e-x2dx=0,747±0,001.