Найти область сходимости ряда: n=1∞(2x-1)nn(n+1). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости ряда: n=1∞(2x-1)nn(n+1)

Найти область сходимости ряда: n=1∞(2x-1)nn(n+1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости ряда: n=1∞(2x-1)nn(n+1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера:
un=(2x-1)nn(n+1) un+1=(2x-1)n+1(n+1)(n+2)=(2x-1)n∙(2x-1)(n+2)(n+1)
limn→∞ un+1un=limn→∞(2x-1)n∙(2x-1)(n+2)(n+1)∙n(n+1)(2x-1)n=2x-1∙limn→∞n(n+1)(n+2)(n+1)=
=2x-1
Ряд сходится при
2x-1<1 0 Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=0
n=1∞(2x-1)nn(n+1)=n=1∞(-1)nn(n+1)
Это знакочередующийся ряд . Предел абсолютного значения члена ряда убывает к нулю, при этом это убывание монотонно, так как знаменатель каждого следующего члена ряда больше, чем предыдущего:
limn→∞1nn+1=0
По признаку Лейбница ряд сходится.
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей исходного ряда:
n=1∞1nn+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом:
an=1nn+1 bn=1n
limn→∞bnan=limn→∞nn+1n=limn→∞n1+1nn=limn→∞1+1n=1
Получили конечное, отличное от нуля число

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше контрольных работ по высшей математике:

Решить дифференциальное уравнение: y''-8y'+16y=0

310 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Даны вершины треугольника Ax1 y1 Bx2 y2

2037 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Вычислить неопределенный интеграл cos3x3sin2xdx

232 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Все Контрольные работы по высшей математике

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.