Найти область сходимости функционального ряда: (-1)n∙5-n2∙arctan1n∙x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти область сходимости функционального ряда: (-1)n∙5-n2∙arctan1n∙x

Найти область сходимости функционального ряда: (-1)n∙5-n2∙arctan1n∙x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости функционального ряда: (-1)n∙5-n2∙arctan1n∙x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Все члены данного рядаUnx=-1n∙5-n2∙arctan1n∙x,n=1,2,3…
Определены при x∈(-∞;0)∪(0;+∞)
Для всех x≠0,arctan1n∙x~1n∙x при n→∞, значит,
limn→∞nUnx=limn→∞n(-1)n∙5-n2∙1n∙x=limn→∞n(-1)n∙5-nx=limn→∞n-1n5nx=
=limn→∞151x=151x
Исходный ряд сходится абсолютно, если
151x<1, то есть 51x>1→51x>50⇒1x>0⇔x∈(-∞;0)∪(0;+∞)
Областью сходимости исходного ряда являются промежутки:
x∈(-∞;0)∪(0;+∞)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу