Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a

Найти объем параллелепипеда построенного на векторах a .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах a = (˗1, 4, ˗1), b = 2·EQ \O(i,ˉ) + 1·EQ \O(j,ˉ) – 3·EQ \O(k,ˉ), AB, где А(5, 3, –2), В(1, –2, 3).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приведем некомпланарные векторы a, b, c к общему началу. Тогда абсолютная величина их смешанного произведения численно равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, как на ребрах.
Смешанным произведением трех векторов a, b и c называется векторно-скалярное произведение (a  b) · c.
Пусть векторы смешанного произведения заданы их координатами, то есть a = x1·i + y1·j + z1·k, b = x2·i + y2·j + z2·k, c = x3·i + y3·j + z3·k . Тогда значение смешанного произведения можно вычислить с помощью определителя:
x1 y1 z1
(a  b) · c = x2 y2 z2 .
x3 y3 z3
По условию задачи имеем:
a = (˗1, 4, ˗1) = –1·EQ \O(i,ˉ) + 4·EQ \O(j,ˉ) – 1·EQ \O(k,ˉ) ;
b = 2·EQ \O(i,ˉ) + 1·EQ \O(j,ˉ) – 3·EQ \O(k,ˉ) ;
c = AB = (1 – 5)·EQ \O(i,ˉ) + (–2 – 3)·EQ \O(j,ˉ) + (3 + 2)·EQ \O(k,ˉ) = –4·EQ \O(i,ˉ) – 5·EQ \O(j,ˉ) + 5·EQ \O(k,ˉ) .
Вычисляем смешанное произведение:
–1 4 –1
(a  b) · c = 2 1 –3 =
–4 –5 5
= –1·(1·5 – 3·5) – 4·(2·5 – 3·4) – 1·(–5·2 + 1·4) =
= –1·(–10) – 4·(–2) – 1·(–6) = 10 + 8 + 6 = 24.
Объем параллелепипеда: V = |(a  b) · c| = |24| = 24 куб.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу