Дан перечень возможных значений дискретной величины X

X 1 3 5
p p1
p2
p3
MX=xipi=1*p1+3*p2+5*p3=2.2
MX2=xi2pi=12*p1+32*p2+52*p3=6.6
pi=p1+p2+p3=1
Составим систему:
p1+p2+p3=11*p1+3*p2+5*p3=2.212*p1+32*p2+52*p3=6.6
p1+p2+p3=1p1+3p2+5p3=2.2p1+9p2+25p3=6.6
p1+p2+p3=110p1+30p2+50p3=2210p1+90p2+250p3=66
найдем решение системы с помощью формул Крамера
Главный определитель системы
△=1111030501090250=1*30*250-90*50-1*10*250-10*50+1*10*90-10*30=1600≠0
В этом случае система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам:
p1=△1△, p2=△2△,p3=△3△,
где △ – определитель системы, а △i – определитель, получающийся из определителя системы △ путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при pi, свободными членами (i=1,2,3).
Определитель системы нам известен, вычислим определители:
△1=1112230506690250=1*30*250-90*50-1*22*250-66*50+1*22*90-66*30=800
△2=1111022501066250=1*22*250-66*50-1*10*250-10*50+1*10*66-10*22=640
△3=111103022109066=1*30*66-90*22-1*10*66-10*22+1*10*90-10*30=160
Отсюда
p1=△1△=8001600=12=0.5, p2=△2△=6401600=25=0.4,p3=△3△=1601600=110=0.1
Следователь, искомый закон распределения равен:
x 1 3 5
p 0.5 0.4 0.1