Найти неопределенный интеграл x3dxx8-2 sinlnxdx

X3dxx8-2
Выполним замену переменной:
x4=t => 4x3dx=dt x3dx=14dt
x3dxx8-2=x3dx(x4)2-2=14dtt2-2=14dtt2-22=
Используем значение табличного интеграла:
duu2-a2=12a∙lnu-au+a+C
=182∙lnt-2t+2+C=182∙lnt-2t+2+C=182∙lnx4-2x4+2+C
sinlnxdx
Преобразуем подынтегральное выражение:
sinlnxdx=xsinlnxxdx=
Выполним замену переменной:
lnx=t dxx=dt x=et
=etsintdt=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=et dv=sintdt
du=etdt v=-cost
=-etcost+etcostdt=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=et dv=costdt
du=etdt v=sint
=-etcost+etsint-etsintdt
В итоге получаем, что:
etsintdt=-etcost+etsint-etsintdt
etsintdt=12-etcost+etsint+C
sinlnxdx=12-elnxcos(lnx)+elnxsin(lnx)+C=
=12-xcos(lnx)+xsin(lnx)+C