Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной), используя выделение полного квадрата

А)sinxcos2xdx=t=cosxdt=-sinxdx=-dtt2=1t+C=1cosx+C=secx+C.
б)11x-3x2+6x+13dx=1122x+6-36x2+6x+13dx=
=1122x+6x2+6x+13dx-36x+32+4dx=
=112dx2+6x+13x2+6x+13-36dx+3x+32+22=
=112lnx2+6x+13-36∙12arctgx+32+C=
=112lnx2+6x+13-18∙arctgx+32+C=
в)x-3e-2xdx
x-3e-2xdx=u=x-3du=dxdv=e-2xdxv=e-2xdx=-12e-2x
=-12x-3∙e-2x+12e-2xdx=-12x-3∙e-2x-14e-2x+C=
=14∙e-2x5-2x+C.
г)3xdxx+1x2+3
Разложим 3xx+1x2+3 , т.е . правильную рациональную дробь, на сумму простейших дробей:
3xx+1x2+3=Ax+1+Bx+Cx2+3=Ax2+3+Bx+Cx2+3x+1x2+3
Приравняем числители левой и правой частей:
3x=Ax2+3+Bx+Cx+1
Это равенство является тождеством и может сохранятся только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства равны между собой:
x2xx0A+B=0B+C=3A+C=0
Решая находим:
А=-34; B=34;C=94