Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной), используя выделение полного квадрата. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной), используя выделение полного квадрата

Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной), используя выделение полного квадрата .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменной), используя выделение полного квадрата, методом интегрирования по частям, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие. а)sinxcos2xdx;б)11x-3x2+6x+13;в)x-3e-2xdx;г)3xdxx+1x2+3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)sinxcos2xdx=t=cosxdt=-sinxdx=-dtt2=1t+C=1cosx+C=secx+C.
б)11x-3x2+6x+13dx=1122x+6-36x2+6x+13dx=
=1122x+6x2+6x+13dx-36x+32+4dx=
=112dx2+6x+13x2+6x+13-36dx+3x+32+22=
=112lnx2+6x+13-36∙12arctgx+32+C=
=112lnx2+6x+13-18∙arctgx+32+C=
в)x-3e-2xdx
x-3e-2xdx=u=x-3du=dxdv=e-2xdxv=e-2xdx=-12e-2x
=-12x-3∙e-2x+12e-2xdx=-12x-3∙e-2x-14e-2x+C=
=14∙e-2x5-2x+C.
г)3xdxx+1x2+3
Разложим 3xx+1x2+3 , т.е . правильную рациональную дробь, на сумму простейших дробей:
3xx+1x2+3=Ax+1+Bx+Cx2+3=Ax2+3+Bx+Cx2+3x+1x2+3
Приравняем числители левой и правой частей:
3x=Ax2+3+Bx+Cx+1
Это равенство является тождеством и может сохранятся только тогда, когда коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях равенства равны между собой:
x2xx0A+B=0B+C=3A+C=0
Решая находим:
А=-34; B=34;C=94

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу