Найти неопределенные интегралы от рациональных функций

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
3x2+2x-1x-12(x+2)=Ax-1+Bx-12+Cx+2
A*x-1*x+2+B*x+2+C*x-12=3x2+2x-1
A*x2+x-2+Bx+2+C*x2-2x+1=3x2+2x-1
Ax2+Ax-2A+Bx+2B+Cx2-2Cx+C=3x2+2x-1
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+C=3A+B-2C=2-2A+2B+C=-1
Решив данную систему, получим, что:
A=209;B=43;C=79
Тогда подынтегральная дробь перепишется так:
3x2+2x-1x-12(x+2)=Ax-1+Bx-12+Cx+2=209(x-1)+43x-12+79(x+2)
Получаем:
3x2+2x-1x-12(x+2)dx=209x-1+43x-12+79x+2dx=209d(x-1)x-1+43x-1-2d(x-1)+79d(x+2)x+2=209lnx-1-43x-1+79lnx+2+C