Найти неопределенные интегралы от рациональных функций

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
2x-3(x-5)(x+2)=Ax-5+Bx+2
A*x+2+Bx-5=2x-3
Ax+2A+Bx-5B=2x-3
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=22A-5B=-3→A=2-B4-2B-5B=-3→A=2-B-7B=-7→A=2-1=1B=1
Тогда подынтегральная дробь перепишется так:
2x-3(x-5)(x+2)=Ax-5+Bx+2=1x-5+1x+2
Получаем:
2x-3(x-5)(x+2)dx=1x-5+1x+2dx=d(x-5)x-5+d(x+2)x+2=lnx-5+lnx+2+C