Найти неопределенные интегралы и результаты проверить дифференцированием

Учитывая, что:
3tg x+1'=3cos2x
Воспользуемся методом подведения функции под знак дифференциала, получим:
dxcos2x3 tg x+1=13d3 tg x+13 tg x+1=13ln3 tg x+1+C
Сделаем проверку, для этого продифференцируем полученный результат:
13ln3 tg x+1+C'=13*13tg x+1*3cos2x=1cos2x3 tg x+1
Так как получена исходная подынтегральная функция, делаем вывод, что интеграл найден верно.