Найти неопределенные интегралы 6x4+5x3+1x2-xdx

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, для этого разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей. В данном случае подынтегральная функция представляет собой неправильную дробь, поэтому выделим целую часть, разделив в столбик числитель на знаменатель:
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
6x4+5x3+1x2-x=6x2+11x+11+11x+1x2-1
Получим:
6x4+5x3+1x2-xdx=6x2+11x+11+11x+1x2-1dx=6x2dx+11x dx+11dx+11xx2-1dx+dxx2-1=6*x33+11*x22+11x+112dx2-1x2-1+dxx2-12=2x3+11x22+11x+112lnx2-1+12lnx-1x+1+C