Найти неопределенные интегралы 2x3+6x2+5x+4x-2*x+13dx

В данном случае применим метод неопределенных коэффициентов, разложим дробь на сумму простейших дробей, получим:
2x3+6x2+5x+4x-2*x+13=Ax-2+Bx+1+Cx+12+Dx+13
Ax+13+Bx-2x+12+Cx-2x+1+Dx-2=2x3+6x2+5x+4
Приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=23A+C=63A-3B-C+D=5A-2B-2C-2D=4
Решив данную систему, получим:
A=2;B=0;C=0;D=-1
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
2x3+6x2+5x+4x-2*x+13=Ax-2+Bx+1+Cx+12+Dx+13=2x-2-1x+13
Получаем:
2x3+6x2+5x+4x-2*x+13dx=2x-2-1x+13dx=2d(x-2)x-2-x+1-3d(x+1)=2lnx-2+12x+12+C