Найти неопределенные интегралы 2cos2x2dx

Применим формулу понижения степени:
212(1+cos2x2) dx = 2*121+cosx dx = dx+cosxdx = x +sin(x)+C
б)x+(arccos2x)21-4x2 dx
x+(arccos2x)21-4x2 dx = x1-4x2dx+(arccos2x)21-4x2dx = -1-4x24-arccos32x6 +C
в) e2x2x2+1dx
e2x2x2+1dx= 2x2e2xdx+e2xdx
В интеграле x2e2xdx пусть u =x2, тогда dv = e2x dx
du = 2x dx, а v = e2xdx = e2x2
e2x2x2+1dx= e2xx2-2e2xx dx+e2xdx
В интеграле e2xx dx пусть u = x, тогда dv = e2xdx
du = dx, а v = e2x2
e2x2x2+1dx= -e2xx+e2xx2+2e2xdx = e2xx2-x+1+C
г) 2x-6x2-5x+6dx
2x-6x2-5x+6dx =2 x-3x2-5x+6 dx = 2 x-3x-3*(x-2) dx = 2 dxx-2 = 2 ln x-2 + C