Найти неопределенные интегралы 1x2+1*(x+1)dx

В данном случае применим метод неопределенных коэффициентов, разложим дробь на сумму простейших дробей, получим:
1x2+1*(x+1)=Ax+Bx2+1+Cx+1
Ax+B*x+1+C*x2+1=1
Ax2+Ax+BX+B+Cx2+C=1
Приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+C=0A+B=0B+C=1
Решив данную систему, получим, что:
A=-12;B=12;C=12
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
1x2+1*(x+1)=Ax+Bx2+1+Cx+1=-12x+12x2+1+12x+1
Тогда:
1x2+1*(x+1)dx=-12x+12x2+1dx+12dxx+1=-12xdxx2+1+12dxx2+1+12dx+1x+1=-14dx2+1x2+1+12dxx2+1+12dx+1x+1=-14lnx2+1+12arctgx2+1+12lnx+1+C