Найти неопределенные интегралы 12sinx+3cosx+2dx

Применим универсальную тригонометрическую подстановку:
z=tgx2;x=2 arctg z;dx=2dz1+z2
sinx=2z1+z2;cosx=1-z21+z2
Подставляем:
12sinx+3cosx+2dx=2dz1+z24z1+z2+3*1-z21+z2+2=2dz1+z24z+3-3z2+2+2z21+z2=2dz1+z2-z2+4z+51+z2=2dz1+z2*1+z2-z2+4z+5=2dz-z2+4z+5=-2dzz2-4z-5=-2dzz-2*2z+22-9=-2dz-2z-22-32=13*(lnz+1-ln5-z)+C=13*lntgx2+1-ln5-tgx2+C