Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-y2-4x в треугольнике ограниченно прямыми. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-y2-4x в треугольнике ограниченно прямыми

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-y2-4x в треугольнике ограниченно прямыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2+2xy-y2-4x в треугольнике ограниченно прямыми: y=x+1, y=0, x=3.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

zmin=-4;zmax=6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдём частные производные первого порядка:
∂z∂x=2x+2y-4;∂z∂y=2x-2y.
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
∂z∂x=0,∂z∂y=0;=>2x+2y-4=0,2x-2y=0;=>x+y=2,x-y=0;=>x=1,y=1.
Точка (1;1) принадлежит этой области. Обозначим эту точку как M1(1;1). Вычислим значение функции в этой точке:
z1=z1,1=12+2∙1∙1-12-4∙1=-2.
2) Исследуем поведение функции z=f(x,y) на границе области D
При y=0 имеем f1x=zx,0= x 2-4x, и задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений этой функции на отрезке -1 ≤ x ≤ 3 . Находим стационарную точку: f1'x= 2x-4=0=>x=2, 2∈ -1,3.
M2(2;0) - стационарная точка.
Кроме того, вычислим значения функции z на концах отрезка -1≤x≤3, т.е. в точках M3(-1;0) и M4(3;0).
z2=z2,0=22-4∙2=-4;
z3=z-1,0=-12-4∙-1=4;
z4=z3,0=32-4∙3=-3.
При x=3 имеем
f2y=z3,y=32+2∙3∙y-y2-4∙3=-y2+6y-3, и задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значений этой функции на отрезке 0 ≤ y ≤ 4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу