Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств: z=x2+y2-9xy+27, 0≤x≤3, 0≤y≤3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область:
Найдем стационарные точки из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=x2+y2-9xy+27x'=2x-9y
∂z∂y=x2+y2-9xy+27y'=2y-9x
2x-9y=02y-9x=0 x=0y=0 M10;0
Точка M1 принадлежит области D,
Найдем угловые точки:
M10;0, M20;3, M33;3, M4(3;0)
Исследуем границу области:
y=0 x∈[0;3]
z=x2+27 ∂z∂x=2x 2x=0 M10;0 уже учтена
y=3 x∈[0;3]
z=x2-27x+36 ∂z∂x=2x-27 2x-27=0 x=272 точка вне области
x=0 y∈[0;3]
z=y2+27 ∂z∂y=2y 2y=0 y=0 M10;0 уже учтена
x=3 y∈[0;3]
z=y2-27y+36 ∂z∂y=2y-27 2y-27=0 y=272 точка вне области
Находим значение функции в получившихся точках:
zM1=z0;0=27
zM2=z0;3=0+9-0+27=36
zM3=z3;3=9+9-81+27=-36
zM4=z3;0=9+0-0+27=36
zmax=zM2=zM4=36
zmin=zM3=-36

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу