Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области

Найдём частные производные первого порядка функции по каждой из переменных:
∂z∂x=12x2-xyx'=2*12x-y=x-y
∂z∂y=12x2-xyy'=-x
Приравняем к нулю и решим полученную систему уравнений:
x-y=0-x=0→y=0x=0
Получили одну точку:
M(0;0)
Найдём частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=(x-y)x'=1
∂2z∂y2=(-x)y'=0
∂2z∂x∂y=(x-y)y'=-1
∂2z∂y∂x=(-x)x'=-1
∆=∂2z∂x2∂2z∂x∂y∂2z∂x∂y∂2z∂y2=1-1-10=1*0--1*-1=0-1=-1
Так как данный определитель меньше нуля, делаем вывод, что в найденной точке M(0;0) экстремума нет.
Выполним чертёж области (Рисунок 4):
Рисунок 4 – Чертёж области.
Найдём значение функции в точках A(-2;8) и B(2;8)