Найти наибольшее и наименьшее значение функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найти наибольшее и наименьшее значение функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=x2+2xy+x+2(y+1) в замкнутой области, ограниченной линиями y=2, 2y=(x+1)2

Ответ

zнаименьшее=z(-2,5;2)=-0,25 zнаибольшее=z(1,2)=12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область, ограниченную линиями y=2, 2y=(x+1)2
Выясним, существуют ли стационарные точки, лежащие внутри области ∂z∂x=2x+2y+1=0
∂z∂y=2x+2=0
X=-1 y=12 - критическая точка
Найдем частные производные второго порядка
∂2z∂x∂y=2
∂2z∂x2=2
∂2z∂y2=0
Найдем значения производных второго порядка в критической точке
В=∂2z∂x∂y(-1,12)=2
А=∂2z∂x2(-1,12)=2
С=∂2z∂y2(-1,12)=0
АС-В2=-4<0, глобального экстремума нет
Исследуем значения функции на границе области: у=2 (отрезок АВ)
z=x2+5x+6 x∈-3, 1
∂z∂x=2x+5=0 x=-2,5
Критическая точка (-2,5; 2)
z(-2,5; 2)= (-2,5)2+2*-2,5*2-2,5+2(2+1) =-0,25
Исследуем значения функции на границе области 2y=(x+1)2
y=(x+1)22
z=x2+2x(x+1)22+x+2((x+1)22+1) x∈-3, 1
z=x3+4x2+4x+3
∂z∂x=3x2+8x+8≠0 критических точек нет
Исследуем значения функции в точке А(-3;2)
z=(-3)2+2-32-3+22+1=0
Исследуем значения функции в точке В(1;2)
z=(1)2+2*1*2+1+22+1=12
Ответ: zнаименьшее=z(-2,5;2)=-0,25
zнаибольшее=z(1,2)=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу