Найти матрицу обратную к матрице A=3252131-23

Найдем обратную матрицу A-1:
Сначала находим определитель матрицы A:
∆=3252131-23=3∙13-23-2∙2313+5∙211-2=
=3∙1∙3-3∙-2-2∙2∙3-3∙1+5∙2∙-2-1∙1=
=3∙9-2∙3+5∙-5=27-6-25=-4≠0, следовательно матрица A – неособенная и существует обратная ей матрица A-1.
Транспонируем матрицу A, т . е. заменяем строки соответствующими по номеру столбцами:
AT=32121-2533
Для каждого элемента матрицы AT находим алгебраическое дополнение и составляем матрицу П.
A11=1-233=3+6=9; A21=-2133=-6-3=-3;
A12=-2-253=-6+10=-16; A22=3153=9-5=4;
A13=2153=6-5=1; A23=-3253=-9-10=1;
A31=211-2=-4-1=-5; A32=-312-2=--6-2=8;
A33=3221=3-4=-1.
A-1=1∆П=-149-161-341-58-1
Проверим выполнение равенства A-1∙A=E:
A-1∙A=-149-161-341-58-1∙3252131-23=
=-14∙9∙3+-16∙2+1∙1-3∙3+4∙2+1∙1-5∙3+8∙2+-1∙1 9∙2+-16∙1+1∙-2-3∙2+4∙1+1∙-2-5∙2+8∙1+-1∙-2 9∙5+-16∙3+1∙3-3∙5+4∙3+1∙3-5∙5+8∙3+-1∙3
=-14∙-4000-4000-4=100010001=E.
Равенство выполняется, значит обратная матрица A-1 найдена верно.