Найти максимум целевой функции L =x+2y при следующих ограничениях

Поставлена задача линейного программирования:
L =x+2y → max
Построим область допустимых решений задачи. Нумеруем ограничения задачи.
В прямоугольной декартовой системе координат строим прямую 2x +4y ≤8 соответствующую ограничению (1).
Находим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решения неравенства (1). Так как эта прямая не проходит через начало координат, подставляем координаты точки О (0;0) в первое ограничение
2*0+4*0≤ 8.
Получаем неравенство 0≤8 . Следовательно, точка О (0,0) не лежит в полуплоскости решений.
Аналогично определяем области решений остальных ограничений:
0≤x≤3, 0≤y≤1.
Находим общую часть полуплоскостей решений, учитывая при этом условия не отрицательности переменных; многоугольник ABCD является областью допустимых решений (рис.1).
Рис.1
601716827460022492642094930y(2)
33916528233600
601716742952 gradL
6017162604513391652102860 B C(3)
601715274590601716111628
601716336550045656516799 0 A D 4 (1) x
gradL1
Так как область допустимых решений является непустым множеством, то построим вектор-градиент целевой функции gradL= (1:2).
Так как решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении вектора-градиента до опорной прямой