Найти координаты центра тяжести плоской фермы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Найти координаты центра тяжести плоской фермы

Найти координаты центра тяжести плоской фермы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса. Определим углы в ∆ABO и ∆ABC: ∠ACB=180°-30°+15°=120° ∠AOB=180°-30°+15°-(45°+30°)=60°

Ответ

Xц=5,217 м; Yц=2,365 м

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем теорему синусов, чтобы найти длины стержней:
AOsin45°=ABsin60°=OBsin75°
ACsin15°=ABsin120°=CBsin45°
Обозначим длины стержней как l:
l1sin45°=l2sin60°=l3sin75°
l5sin15°=l2sin120°=l6sin45°
Найдем длины стержней:
l2=10 м
l1=l2∙sin45°sin60°=8,165 м
l3=l2∙sin75°sin60°=11,154 м
l5=l2sin15°sin120°=2,989 м
l6=l2sin45°sin120°=8,165 м
По теореме косинусов имеем:
OC2=OB2+BC2-2∙OB∙BC∙cos30°
OC=OB2+BC2-2∙OB∙BC∙cos30°
OC=11,1542+8,1652-2∙11,154∙8,165∙cos30°=5,774 м=l4
Так как начало координат исходит из точки O (0;0), то нужно найти координаты точек A, B и C.
xA=l1cos60°=8,165∙0,5=4,083 м
yA=l1sin60°=8,165∙0,866=7,071 м
xB=l3=11,154 м
yB=0
xC=l3-l6cos30°=11,154-8,165∙0,866=4,083 м
yC=l6sin30°=8,165∙0,5=4,083 м
Определим координаты середин стержней:
x1=xA2=4,0832=2,042 м
y1=yA2=7,0712=3,536 м
x2=xB+xA2=11,154+4,0832=7,619 м
y2=yA2=7,0712=3,536 м
x3=xB2=11,1542=5,577 м
y3=0
x4=xC2=4,0832=2,042 м
y4=yC2=4,0832=2,042 м
x5=xC+xA2=4,083 м
y5=yA+yC2=7,071+4,0832=5,577 м
x6=xB+xC2=11,154+4,0832=7,619 м
y6=yC2=4,0832=2,042 м
Определим координаты центра тяжести:
Xц=xilili=x1∙l1+x2∙l2+x3∙l3+x4∙l4+x5∙l5+x6∙l6l1+l2+l3+l4+l5+l6
Xц=2,042∙8,165+7,619∙10+5,577∙11,154+2,042∙5,774+4,083∙2,989+7,619∙8,1658,165+10+11,154+5,774+2,989+8,165
Xц=241,27346,247=5,217 м
Yц=yilili=y1∙l1+y2∙l2+y3∙l3+y4∙l4+y5∙l5+y6∙l6l1+l2+l3+l4+l5+l6
Yц=3,536∙8,165+3,536∙10+0∙11,154+2,042∙5,774+5,577∙2,989+2,042∙8,1658,165+10+11,154+5,774+2,989+8,165
Yц=109,35546,247=2,365 м
Ответ: Xц=5,217 м; Yц=2,365 м

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу