Найти коэффициент А интегральную функцию распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти коэффициент А интегральную функцию распределения

Найти коэффициент А интегральную функцию распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти коэффициент А, интегральную функцию распределения. Построить графики плотности распределения и интегральной функции распределения. Найти P-2<x<5.

Ответ

A=142π; Fx=142π-∞xe-z+5232dz=12+Фx+54; P-2<x<5=0,2204

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность нормального распределения имеет вид
fx=1σx2πe-x-mx22σx2
mx – математического ожидание, σx – среднее квадратическое отклонение.
Из вида заданной функции находим
mx=-5
2σx2=32 ⟹ σx2=16 ⟹ σx=4
Коэффициент A
A=1σx2π=142π
Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид
fx=142πe-x+5232
Интегральная функция нормального распределения имеет вид
Fx=1σx2π-∞xe-z-mx22σx2dz=12+Фx-mxσx
Ф – функция Лапласа (значения из таблицы).
Интегральная функция распределения случайной величины X имеет вид
Fx=142π-∞xe-z+5232dz=12+Фx+54
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα<X<β=Фβ-mxσx-Фα-mxσx
Найдем вероятность
P-2<x<5=Ф5+54-Ф-2+54=Ф2,5-Ф0,75=0,4938-0,2734=0,2204
Построим график плотности распределения fx.
Точка mx; 1σx2π=-5; 142π≈-5;0,0997 – экстремум функции fx.
Точки перегиба функции fx
mx-σx; 1σxe2π=-5-4; 142πe≈-9; 0,0605
mx+σx; 1σxe2π=-5+4; 142πe≈-1; 0,0605
Построим график интегральной функции распределения Fx
Fmx-3σx=F-17=12+Ф-17+54=12+Ф-3=12-Ф3=12-0,49865=0,00135
Fmx=F-5=12+Ф-5+54=12+Ф0=0,5
Fmx+3σx=F7=12+Ф7+54=12+Ф3=12+0,49865=0,99865
Ответ: A=142π; Fx=142π-∞xe-z+5232dz=12+Фx+54; P-2<x<5=0,2204

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу