Найти коэффициент A A&gt 0 и функцию распределения Fξx

Из условия
-∞+∞fxdx=1
В данном случае
-10-Ax+A2dx+01Ax+A2dx=1
-Ax2-10+Ax201=1
-A*02--A*-12+A*12-A*02=1
A+A=1
2A=1
A=12
Функция плотности распределения вероятностей:
fξx= 0, при x≤-1-x2+14, при-1<x≤0x2+14, при 0<x≤10, при x>1
Построим график fξx
Найдем функцию распределения Fξx
Если x<-1, то fξx=0,
Fξx=-∞xfxdx=-∞x0dx=0
Если -1<x<0, то fξx=-x2+14,
Fξx=-∞-10dx+-1x-x2+14dx=0+-x24+x4-1x=-x2+x+24
Если 0<x<1, то fξx=x2+14,
Fξx=-∞-10dx+-10-x2+14dx+0xx2+14dx=0+-x24+x4-10+x24+x40x=x2+x+24
Если x>1, то fξx=0,
Fξx=-∞-10dx+-10-x2+14dx+01x2+14dx+1x0dx=
=0+-x24+x4-10+x24+x401+0=0+24+24+0=44=1
Таким образом,
Fξx= 0, при x≤-1-x2+x+24, при-1<x≤0x2+x+24, при 0<x≤11, при x>1
Построим график Fξx
Теперь найдем Mξ, Dξ, σξ.
Вычислим математическое ожидание:
Mξ=-∞+∞xfxdx=-10x∙14-x2dx+01x∙x2+14dx=
=-10x4-x22dx+01x22+x4dx=x28-x36-10+x28+x3601=0
Вычислим дисперсию:
Dξ=-∞+∞x2fxdx-Mξ2=-10x2∙14-x2dx+01x2∙x2+14dx-02=
=-10x24-x32dx+01x32+x24dx=x312-x48-10+x48+x31201=512=0,417
Теперь найдем σξ