Найти k первых членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения

Будем искать решение уравнения в виде:
y=y0+y'01!x+y''02!+y'''03!+...
Последовательным дифференцированием получаем,
y''=ex-y2'=ex-2yy',
y'''=ex-2yy''=ex-2y'2-2yy''.
Далее, из искомого уравнения получаем
1)y0=0- первый член.
2)y'0=e0-y20=1+0=1- второй член.
3)y''0=e0-2y0y'0=1-0=1.
4) y'''0=e0-2y'02-2y0y''0=1-2-0=-1.
Значит,
y=0+11!x+12!x2+-13!x3=x+x22-x36.