Найти интеграл: (x-1)2xdx 01x1+x4dx xcos2xdx

Преобразуем подынтегральное выражение:
(x-1)2xdx=x2-2x+1xdx=x32-2x12+x-12dx=25x52-2∙23x32+2x12+C=
=25x5-43x3+2x+C
Выполним замену переменных в определенном интеграле:
x2=t 2xdx=dt
Пределы интегрирования:
x=0 => t=0
x=1 => t=1
01x1+x4dx=1201dt1+t2=12arctg t10=12arctg 1-12arctg 0=π8
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=dxcos2x
du=dx v=tg x
xcos2xdx=x tg x-tg xdx=x tg x+lncosx+C