Найти интеграл от функции комплексного переменного AB3z2+2izdz по кривой AB. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти интеграл от функции комплексного переменного AB3z2+2izdz по кривой AB

Найти интеграл от функции комплексного переменного AB3z2+2izdz по кривой AB .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интеграл от функции комплексного переменного AB3z2+2izdz по кривой AB:y=x2, zA=0, zB=1+i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем действительную и мнимую части подынтегральной функции. Для этого подставим в выражение для f(z) z=x+iy:
fz=3z2+2iz=3*x+iy2+2ix-iy=
=3*x2+2xy-y2+2y+2ix
Тогда u=3*x2+2xy-y2+2y, v=2x
AB3z2+2izdz=AB3*x2+2xy-y2+2ydx-2xdy+i*
*AB2xdx+(3*x2+2xy-y2+2y)dy
Так как y=x2, то dy=2x, x∈0;1 . Поэтому
AB3z2+2izdz=013*-x2+2x3+2x2-2x)2x)dx+
+i012x+3*-x2+2x3+2x2dx=
=01-3x2+6x3+2x2)-2x)2xdx+i012x+-3x2+6x3+2x2)dx=
=01-3x2+6x3+2x2-2x2x)dx+i012x-3x2+6x3+2x2dx=
=01-6x3+12x4+4x3-4x2dx+i012x-3x2+6x3+2x2dx=
=-3x42+12x55+x4-4x3310+ix2-x3+3x42+2x3310=
-3*142+12*155+14-4*133--3*042+12*055+04-4*033+
i(12-13+3*142+2*133)-(02-03+3*042+2*033)=1730+216i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу