Найти интеграл а) 4sin2x-2x2+1+3x3dx; б) 18dx1+3x; в) ln3xx2dx

А) 4sin2x-2x2+1+3x3dx=
(Интеграл суммы/разности равен сумме/разности интегралов от каждого из слагаемых)
=4sin2xdx-2x2+1dx+3x3dx=
(Вынесем коэффициенты за знаки интегралов)
=4dxsin2x-2dxx2+1+3x-3dx=
(Полученные интегралы являются табличными)
=4∙-ctgx-2arctgx+3∙x-3+1-3+1+C=-4ctgx-2arctgx+3∙x-2-2+C=
=-4ctgx-2arctgx-32x2+C;
б) 18dx1+3x=сделаем заменуx=t3;dx=3t2dt;t1=31=1;t2=38=2=123t2dt1+t=312t2dt1+t=
=312t1+t-1+t+11+tdt=312t1+t1+t-1+t1+t+11+tdt=
=312t-1+11+tdt=312t-1dt+312dt1+t=
=3t22-t2 1+312dt1+t=сделаем заменуv=1+t;dv=dt;v1=1+1=2;v2=1+2=3=
=3222-2-122-1+323dvv=32+3lnv3 2=32+3ln3-3ln2=
=32+ln33-ln23=32+ln27-ln8=32+ln278≈2,72
в) ln3xx2dx
Применим формулу интегрирования по частям
udv=uv-vdu
u=ln3x, dv=x-2dx,du=3dx3x=dxx,v=x-2dx=x-2+1-2+1=x-1-1=-1x
ln3xx2dx=ln3x∙-1x--1xdxx=-ln3xx+x-2dx=
=-ln3xx-1x+C=-ln3x+1x+C
Ответ: а) -4ctgx-2arctgx-32x2+C;б)≈2,72;в) -ln3x+1x+C