Найти и частные производные первого и второго порядка для функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти и частные производные первого и второго порядка для функции

Найти и частные производные первого и второго порядка для функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти и частные производные первого и второго порядка для функции: z=3x3y2+4x3y-7xy3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При нахождении частной производной по одной из переменных, остальные считаются постоянными. Найдем частные производные первого порядка:
zx'=3x3y2+4x3y-7xy3x'=3y2x3x'+4yx3x'-7y3xx'=
=3y2∙3x2+4y∙3x2-7y3=9x2y2+12x2y-7y3
zy'=3x3y2+4x3y-7xy3y'=3x3y2y'+4x3yy'-7xy3y'=
=3x3∙2y+4x3-7x∙3y2=6x3y+4x3-21xy2
Находим частные производные второго порядка:
zxx''=zx'x'=9x2y2+12x2y-7y3x'=9y2x2x'+12yx2x'-0=
=9y2∙2x+12y∙2x=18xy2+24xy
zyy''=zy'y'=6x3y+4x3-21xy2y'=6x3yy'+0-21xy2y'=
=6x3-21x∙2y=6x3-42xy
zxy''=zx'y'=9x2y2+12x2y-7y3y'=
=9x2y2y'+12x2yy'-7y3y'=
=9x2∙2y+12x2-7∙3y2=18x2y+12x2-21y2
zyx''=zy'x'=6x3y+4x3-21xy2x'=6yx3x'+4x3x'-21y2xx'=
=6y∙3x2+4∙3x2-21y2=18x2y+12x2-21y2
Обратим внимание, что zxy''=zyx''.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу