Найти градиент функции z=f(x y) в точке A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Найти градиент функции z=f(x y) в точке A

Найти градиент функции z=f(x y) в точке A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти градиент функции z=f(x,y) в точке A. Найти производную функции z=f(x,y) в точке A по направлению вектора AB. z=3x4+2x2y3, A2,2, B(-1;4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вектор градиента равен:
grad z A=∂z∂xAi+∂z∂yAj
∂z∂x=3x4+2x2y3x'=12x3+4xy3 ∂z∂xA=12∙8+4∙2∙8=96+64=160
∂z∂y=3x4+2x2y3y'=6x2y2 ∂z∂yA=6∙4∙4=96
grad z A=160i+96j
Производную функции z по направлению вектора AB в точке A найдем по формуле:
∂z∂AB(A)=∂z∂xAcosα+∂z∂yAcosβ
cosα=ABxAB; cosβ=AByAB
AB=xB-xA;yB-yA=-1-2;4-2=-3;2
AB=(-3)2+22=13 cosα=-313 cosβ=213
∂z∂ABA=160∙-313+96∙213=-28813

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу