Найти экстремумы функции ux y=xy-7x2-y2-3x+6y

Приравняем к нулю градиент (вектор первых производных) (необходимое условие экстремума).
∂u∂x=y-14x-3=0, ∂u∂y=x-2y+6=0
-14x+y=3x-2y=-6
-28x+2y=6x-2y=-6
-28+1x=-27x=6-6=0
x=0, y=3+14x=3+0=3
Одна точка возможного экстремума с координатами (x, y) = (0; 3).
Найдём матрицу (квадратичной формы 2-го дифференциала) из вторых производных (в точке экстремума) и изучим последовательность знаков определителей угловых миноров (критерий Сильвестра, достаточное условие).
∂2u∂x2=-14, ∂2u∂y2=-2, ∂2u∂x∂y=∂2u∂y∂x=1
∂2u∂x2∂2u∂x∂y∂2u∂y∂x∂2u∂y2x,y=0;3= -1411-2,
Δ1=-14<0, Δ2=-14⋅-2-1⋅1=27>0
Знаки определителей чередуются как «−», «+»